01.21
Sejarah Bilangan Biner
Dewasa ini, berbagai perkembangan yang terjadi memang cukup menakjubkan, khususnya dalam bidang teknologi digital. Teknologi digital yang tadinya dikenal dengan teknologi komputer, beserta perangkat elektronika lainnya, menjelma menjadi satu dalam perpaduan kemampuan. Tapi tahukah kamu, bahwa instruksi standar yang digunakan untuk memerintah komputer ini menggunakan kode yang berupa bilangan biner. Bilangan biner adalah bilangan yang terdiri atas dua angka yaitu angka 0 dan angka
Unsur dasar komputer pada dasarnya ialah relai dan sakelar. Operasi dari sakelar atau relai ini bersifat biner, yang berarti sakelar bisa dalam keadaan on (1) atau off (0).
Contoh kecil lainnya bahwa bilangan biner digunakan dalam komputer sebagai bahasa pemrograman adalah ketika komputer mengalami eror dan menampilkan blue screen, angka-angka yang ditunjukkan dalam layar blue-screen itu sebenarnya adalah kode biner.
Hal-hal yang telah penulis paparkan memicu rasa ingin tahu, bagaimana sejarah bilangan biner. Oleh karena itu pada artikel ini saya akan membahas sejarah bilangan biner.
Sistem yang menyerupai bilangan biner telah muncul pada beberapa budaya seperti pada budaya Mesir Kuno. Ahli-ahli Taurat dari Mesir Kuno menggunakan dua sistem pecahan yang berbeda yaitu pecahan Mesir dan pecahan Horus-Eyes. Pecahan Horus-Eyes ini yang memiliki hubungan dengan sistem bilangan biner. Pecahan ini disebut pecahan Horus-Eyes karena banyak sejarawan matematika percaya bahwa simbol yang digunakan untuk sistem ini bisa diatur sedemikian sehingga menyerupai bentuk Horus-Eyes, namun hal ini masih banyak diperdebatkan.
Horus-Eyes
Pecahan Horus-Eyes adalah sistem penomoran biner yang digunakan untuk jumlah pecahan gandum, cairan, atau ukuran lainnya. Pecahan ini dinyatakan sebagai pecahan biner yaitu 1/(2 ), 1/4 , 1/8 , 1/16 , 1/32 , 1/64. Sistem ini dapat ditemukan dalam dokumen dinasti kelima Mesir sekitar tahun 2400 SM.
Selain Mesir kuno, budaya Cina juga memiliki kemiripan dengan sistem biner yaitu I Ching. I Ching adalah sistem ramalan Cina yang ada sejak abad ke-9 SM. Dalam I Ching, notasi biner digunakan untuk menafsirkan teknik ramalan yang berdasarkan pada dualitas yin dan yang. Selanjutnya pada awal dinasti Zhou Cina kuno diketahui bahwa delapan trigram dan satu set 64 heksagram analog dengan tiga-bit dan enam-bit angka biner.
Sedangkan dalam budaya India dikenal sistem Pingala yang memiliki kemiripan dengan sistem biner. Sistem Pingala ini dikembangkan oleh sarjana India yaitu Pingala pada abad ke-2 SM. Representasi biner dalam sistem Pingala ini yaitu pertambahan angka ke arah kanan dan tidak ke arah kiri.
Sedangkan warga pulau Mangreva di Polenisia Perancis sudah menggunakan sistem biner-desimal hybrid sebelum tahun 1450, yaitu untuk mengkodekan pesan di Asia dan Afrika menggunakan slit drum dengan nada biner. Selain itu set kombinasi biner yang mirip dengan I Ching juga telah digunakan dalam sistem ramalan tradisional Afrika seperti I’fa yang juga digunakan dalam geomansi Barat abad pertengahan. Pemanfaatan sistem basis-2 di geomansi telah lama diterapkan secara luas di Sahara Afrika.
Sedangkan warga pulau Mangreva di Polenisia Perancis sudah menggunakan sistem biner-desimal hybrid sebelum tahun 1450, yaitu untuk mengkodekan pesan di Asia dan Afrika menggunakan slit drum dengan nada biner. Selain itu set kombinasi biner yang mirip dengan I Ching juga telah digunakan dalam sistem ramalan tradisional Afrika seperti I’fa yang juga digunakan dalam geomansi Barat abad pertengahan. Pemanfaatan sistem basis-2 di geomansi telah lama diterapkan secara luas di Sahara Afrika.
Selain terdapat kemiripan pada beberapa budaya dengan sistem biner, ada orang-orang yang telah menemukan sistem seperti biner namun tidak mempublikasikan penemuan mereka, diantaranya adalah Thomas Hariot, Bacon,Claud-Gaspar Backet dan Shao Yong.
Thomas Hariot
Thomas Hariot ini adalah seorang matematikawan sekaligus astronom, dia meninggalkan ribuan halaman naskah yang tidak dipublikasikan. Salah satunya yang tanpa penjelasan berikut ini:
Seribu halaman selanjutnya dari naskah ini memperlihatkan berbagai teknik tabulasi semua kombinasi dari n, untuk n= 1,2,3,4,5. Misalnya pada tabulasi pertama diatur sebagai berikut:
Teknik tabulasi yang kedua dari Hariot muncul pada halaman berikutnya. Dia menunjukkan semua kasus dari n= 1 hingga n=5, kasus n=3 cukup untuk menggambarkan teknik ini, yaitu sebagai berikut:
Hariot membayangkan setiap kolom disimbolkan dengan a,b,c, dengan “+” berarti “ ya, termasuk ke dalam kombinasi” dan “-“ sebagai “tidak”. Teknik ini mengambil tabulasi dari 8 himpunan bagian yang setiap himpunannya memiliki 3 anggota dan dia hanya menghitung 7 bagian yang tidak kosong. Nantinya Heriot condong pada teknik tabulasi yang ketiga, yaitu:
Keasyikan Hariot dengan angka 1,3,7,15,dan 31 yang semuanya adalah jenis 2n-1 dan menemukan keterkaitannya dengan set yang memiliki anggota masing-masing 1,3,5,7,15, dan 31. Hingga ia menyadari Teorema 2.1 : Ada 2^n-1 kombinasi yang himpunan bagiannya tidak kosong dari n.
Ia juga dapat menunjukkan bahwa bilangan 31 dapat dinyatakan sebagai jumlah dari 5 kombinasi bilangan yang memiliki faktor 2. Teorema 2.2 : Bilangan asli dari 1 hingga 2^n-1 dapat ditunjukkan sebagai jumlah dari beberapa kombinasi anggota n pertama dari himpunan {1,2,4,8,16,…}.
Baik ia mengikuti cara ini ataupun tidak faktanya dalam halaman lain dalam naskahnya menunjukkan bahwa ia mengetahui sesuatu yang kita sebut bilangan biner atau bilangan basis-2 pada saat ini. Contohnya 1101101 sebagai bilangan biner setara dengan 109. Jika diuraikan seperti berikut ini: 1101101= 1.64 +1.32 + 0.16+1.8+1.4+0.2+1.1. Dia memberikan contoh dari pertambahan,perkalian,dan pengurangan dengan notasi biner.
Menurut David Kahn sang pemutus kode, pada tahun 1623 Bacon menerbitkan bukunya De Augmentis scintarun. Pada karyanya ini muncul kata “bi-lateral”, yaitu kode untuk 24 huruf alfabet yang pada hari ini disebut kode 5-bit. Misalkan pesan t ditugaskan ke 5-bit string 10010, atau lebih tepatnya BAABA, karena Bacon menggunakan A dan B bukan 0 dan 1, demikian pula a=AAAAA=00000. Saat itu, Bacon menggunakan string dari 00000 (0) ke 10111 (23) dalam urutan numerik yang tepat.
Menurut Underwood Dudley, Bachet pertama kali memperkenalkan “Bachet problem of the weight”, yaitu:
Find a series of weights with which one can make all weighings in integer numbers from one to as far as the sum of the weights.
Banyak penulis salah satunya Leibniz dan Barrow menghubungkan solusi dari masalah ini dengan basis 2 dan basis 3.
Sarjana kontemporer Shao Yong menata ulang heksagram dalam format yang menyerupai angka biner modern, meskipun dia tidak berniat untuk menggunakan susunannya secara matematis.
Pada tahun 1685 Jesuit Joachim Bouvet asal Perancis sebagai misionaris datang mengunjungi Cina, dan pada saat itulah Leibniz pertamakali diperkenalkan dengan I Ching. Selanjutnya Leibniz sadar bahwa terdapat sesuatu yang menakjubkan pada I Ching, yaitu kesesuaian antara heksagram fitur I Ching dengan angka biner, sehingga dia menyimpulkan bahwa pemetaan ini adalah bukti prestasi besar Cina dalam filosofis matematika. Selain itu Leibniz sebagai umat kristiani juga menyadari bahwa heksagram I Ching melambangkan keyakinan agama yang universal. Dia percaya bahwa angka-angka biner adalah simbol dari gagasan Kristen yaitucreation ex nihilo atau jika diartikan adalah penciptaan dari ketiadaan. Konsep ini akan sulit diterima oleh orang-orang kafir, karena penciptaan ini atas kuasa tuhan.
Sehingga saat ini diketahui bahwa sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Leibniz tahun 1697 dan muncul dalam penjelasan artikelnya de l'arithmetique binaire yang diterbitkan pada tahun 1703. Judul lengkap dari artikel Leibniz telah diterjemahkan kedalam bahasa Inggris yaitu “Explanation of the Binary Arithmatic, which uses only the characters 1 and 0, with some remarks on it’s usefulness, and on the light it thorws on the ancient Chinese figures of Fu Xi.” Sistem Leibniz ini menggunakan angka 0 dan 1 seperti sistem bilangan biner modern. Contohnya sebagai berikut:
0 0 0 1 dengan nilai 2^0
0 0 1 0 dengan nilai 2^1
0 1 0 0 dengan nilai 2^2
1 0 0 0 dengan nilai 2^3
Pada tahun 1854, ahli matematika Inggris George Boole menerbitkan sistem aljabar logika yang sekarang disebut sebagai aljabar Boolean. Kalkulus logis ini penting dalam desain sirkuit elektronik digital. Set serupa telah digunakan di Afrika. Pada tahun 1937, Claude Shannon untuk pertama kalinya dalam sejarah menghasilkan tesis masternya di MIT yang menerapkan aljabar Boolean dan aritmatika biner menggunakan relay elektronik dan switch . Berjudul “A symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits.”
Pada bulan November 1937 sampai Januari 1940 George Stibitz, menyelesaikan komputer berbasis relay yang dijuluki “Model K ”, dimana perhitungannya menggunakan sistem pertambahan biner dan selesai pada, yang mampu menghitung bilangan kompleks . Dalam demonstrasi untuk konferensi American Mathematical Society di Dartmouth College pada tanggal 11 September 1940, berhasil mengirim bilangan kompleks melalui saluran telepon. Dan itu adalah mesin komputasi pertama yang digunakan dalam jarak jauh melalui saluran telepon.Beberapa peserta konferensi yang menyaksikan demonstrasi adalah John von Neumann , John Mauchly dan Norbert Wiener.
Dari keseluruhan pemaparan diatas, dapat disimpulkan bahwa penemuan bilangan biner ini mengalami proses yang panjang, meskipun tidak secara langsung. Bilangan biner ini telah ada pada beberapa kebudayaan seperti Mesir kuno, India dan Cina yang secara khusus mempengaruhi pemikiran Leibniz.
Selain Leibniz banyak ahli matematika lainnya yang mengembangkan sistem bilangan biner ini hingga saat ini menjadi dasar dari dunia digital. Dapat diimplikasikan bahwa hal sederhana dalam matematika yaitu sistem bilangan biner ini sangat penting bagi kemajuan teknologi khususnya di dunia digital. Bagaimanapun matematika ini tidak dapat dilepaskan dari kehidupan.
Kita dapat mengambil makna dari salah satu kutipan Leibniz bahwa semua berasal dari ketiadaan kemudian penciptaan, dari sesuatu yang tidak ada menjadi ada, dari sesuatu yang sederhana atau kecil menuju sesuatu yang menakjubkan, selain itu penciptaan selalu memili alasan. Oleh karena itu, jangan menyepelekan hal kecil karena dari situlah hal-hal besar akan terjadi.
Essay yang penulis buat hanya memuat sedikit informasi dari sejarah penemuan bilangan biner. Penulis berharap pembaca dapat mengembangkan essay ini menjadi lebih baik.
Menurut David Kahn sang pemutus kode, pada tahun 1623 Bacon menerbitkan bukunya De Augmentis scintarun. Pada karyanya ini muncul kata “bi-lateral”, yaitu kode untuk 24 huruf alfabet yang pada hari ini disebut kode 5-bit. Misalkan pesan t ditugaskan ke 5-bit string 10010, atau lebih tepatnya BAABA, karena Bacon menggunakan A dan B bukan 0 dan 1, demikian pula a=AAAAA=00000. Saat itu, Bacon menggunakan string dari 00000 (0) ke 10111 (23) dalam urutan numerik yang tepat.
Menurut Underwood Dudley, Bachet pertama kali memperkenalkan “Bachet problem of the weight”, yaitu:
Find a series of weights with which one can make all weighings in integer numbers from one to as far as the sum of the weights.
Banyak penulis salah satunya Leibniz dan Barrow menghubungkan solusi dari masalah ini dengan basis 2 dan basis 3.
Sarjana kontemporer Shao Yong menata ulang heksagram dalam format yang menyerupai angka biner modern, meskipun dia tidak berniat untuk menggunakan susunannya secara matematis.
Leibniz
Pada tahun 1685 Jesuit Joachim Bouvet asal Perancis sebagai misionaris datang mengunjungi Cina, dan pada saat itulah Leibniz pertamakali diperkenalkan dengan I Ching. Selanjutnya Leibniz sadar bahwa terdapat sesuatu yang menakjubkan pada I Ching, yaitu kesesuaian antara heksagram fitur I Ching dengan angka biner, sehingga dia menyimpulkan bahwa pemetaan ini adalah bukti prestasi besar Cina dalam filosofis matematika. Selain itu Leibniz sebagai umat kristiani juga menyadari bahwa heksagram I Ching melambangkan keyakinan agama yang universal. Dia percaya bahwa angka-angka biner adalah simbol dari gagasan Kristen yaitucreation ex nihilo atau jika diartikan adalah penciptaan dari ketiadaan. Konsep ini akan sulit diterima oleh orang-orang kafir, karena penciptaan ini atas kuasa tuhan.
Sehingga saat ini diketahui bahwa sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Leibniz tahun 1697 dan muncul dalam penjelasan artikelnya de l'arithmetique binaire yang diterbitkan pada tahun 1703. Judul lengkap dari artikel Leibniz telah diterjemahkan kedalam bahasa Inggris yaitu “Explanation of the Binary Arithmatic, which uses only the characters 1 and 0, with some remarks on it’s usefulness, and on the light it thorws on the ancient Chinese figures of Fu Xi.” Sistem Leibniz ini menggunakan angka 0 dan 1 seperti sistem bilangan biner modern. Contohnya sebagai berikut:
0 0 0 1 dengan nilai 2^0
0 0 1 0 dengan nilai 2^1
0 1 0 0 dengan nilai 2^2
1 0 0 0 dengan nilai 2^3
George Boole
Pada tahun 1854, ahli matematika Inggris George Boole menerbitkan sistem aljabar logika yang sekarang disebut sebagai aljabar Boolean. Kalkulus logis ini penting dalam desain sirkuit elektronik digital. Set serupa telah digunakan di Afrika. Pada tahun 1937, Claude Shannon untuk pertama kalinya dalam sejarah menghasilkan tesis masternya di MIT yang menerapkan aljabar Boolean dan aritmatika biner menggunakan relay elektronik dan switch . Berjudul “A symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits.”
Pada bulan November 1937 sampai Januari 1940 George Stibitz, menyelesaikan komputer berbasis relay yang dijuluki “Model K ”, dimana perhitungannya menggunakan sistem pertambahan biner dan selesai pada, yang mampu menghitung bilangan kompleks . Dalam demonstrasi untuk konferensi American Mathematical Society di Dartmouth College pada tanggal 11 September 1940, berhasil mengirim bilangan kompleks melalui saluran telepon. Dan itu adalah mesin komputasi pertama yang digunakan dalam jarak jauh melalui saluran telepon.Beberapa peserta konferensi yang menyaksikan demonstrasi adalah John von Neumann , John Mauchly dan Norbert Wiener.
Dari keseluruhan pemaparan diatas, dapat disimpulkan bahwa penemuan bilangan biner ini mengalami proses yang panjang, meskipun tidak secara langsung. Bilangan biner ini telah ada pada beberapa kebudayaan seperti Mesir kuno, India dan Cina yang secara khusus mempengaruhi pemikiran Leibniz.
Selain Leibniz banyak ahli matematika lainnya yang mengembangkan sistem bilangan biner ini hingga saat ini menjadi dasar dari dunia digital. Dapat diimplikasikan bahwa hal sederhana dalam matematika yaitu sistem bilangan biner ini sangat penting bagi kemajuan teknologi khususnya di dunia digital. Bagaimanapun matematika ini tidak dapat dilepaskan dari kehidupan.
Kita dapat mengambil makna dari salah satu kutipan Leibniz bahwa semua berasal dari ketiadaan kemudian penciptaan, dari sesuatu yang tidak ada menjadi ada, dari sesuatu yang sederhana atau kecil menuju sesuatu yang menakjubkan, selain itu penciptaan selalu memili alasan. Oleh karena itu, jangan menyepelekan hal kecil karena dari situlah hal-hal besar akan terjadi.
Essay yang penulis buat hanya memuat sedikit informasi dari sejarah penemuan bilangan biner. Penulis berharap pembaca dapat mengembangkan essay ini menjadi lebih baik.
sumber klik otw web :-D
otw web
otw web
0 komentar:
Posting Komentar